Задача 2: Земля совершает один оборот вокруг Солнца за 365 дней. Расстояние Солнца от Земли составляет 149,6 — 10 6 километров. Определите линейную скорость движения Земли вокруг Солнца, рассматривая орбиту как круг.
Равномерное движение по окружности в физике — формулы и определение с примерами
Равномерное движение по окружности характеризуется периодом и частотой вращения.
Орбитальный период
— время, необходимое для одного оборота.
Например, если тело совершает n = 2 оборота за время t = 4 с, то легко предположить, что один оборот занимает две секунды. Это время революции. Он обозначается Т и определяется по следующей формуле:
Итак, чтобы найти время революции, нужно разделить время, за которое было совершено n оборотов, на количество оборотов.
Другой характеристикой равномерного кругового движения является частота вращения.
Циклическая частота
— это число оборотов за 1 с. Например, если тело делает n = 10 оборотов за время t = 2 с, то легко представить, что оно делает 5 оборотов за 1 с. Он обозначается греческой буквой V (читается: ню) и определяется по формуле: Таким образом, чтобы определить частоту революций, необходимо разделить количество революций на время, в течение которого они произошли. Единицей орбитальной частоты в СИ является орбитальная частота, при которой тело совершает один оборот в секунду. Эта единица называется 1/s или s-1 (читается: вторая в минус первой степени). Раньше эта единица называлась «обороты в секунду», но сейчас это обозначение устарело.
Если мы сравним формулы (6.1) и (6.2), то обнаружим, что период и частота взаимно обратны. Поэтому,
С помощью формул (6.1) и (6.3) можно найти период T, если известно число n и период t или частота V. Период также можно найти, если известна частота. Однако его можно найти и в том случае, если ни одна из двух величин не известна. Вместо этого достаточно знать скорость тела V и радиус окружности r, по которой оно движется.
Чтобы вывести новую формулу, напомним, что период вращения — это время, которое требуется телу, чтобы совершить оборот, т.е. пройти расстояние, равное длине окружности ( l
окр = 2 P r, где P ≈3,14 — знакомое из математики число «π»). Однако мы знаем, что при равномерном движении время получается путем деления пройденного расстояния на скорость движения. Поэтому, чтобы найти продолжительность движения тела, нужно разделить длину окружности, по которой оно движется, на скорость его движения. 1. какова продолжительность периода обращения? 2. как можно определить период революции, зная время и количество революций? 3. какова частота революции? 4. что является единицей измерения частоты? 5. как можно определить частоту, зная время и число оборотов? 6. как связаны период и частота? 7. как можно определить период обращения, если известны радиус окружности и скорость тела?
Представлено читателями следующих веб-сайтов
Коллекция поурочных планов по физике, эссе по школьной программе. Тема. Физика 8 класс онлайн, книги и учебники по физике. Попросите студента подготовиться к уроку.
Если у вас есть какие-либо исправления или предложения по поводу урока, напишите нам.
Номинальная скорость вращения
Прежде чем дать определение, необходимо определить, какова номинальная функция устройства. Это способ функционирования устройства для достижения максимально возможной эффективности и надежности процесса в течение длительного периода времени. Номинальная скорость — это число оборотов в минуту при номинальном режиме работы. Время, необходимое для одного оборота, составляет 1/v секунды. Он называется периодом вращения T. Таким образом, зависимость между периодом вращения и частотой имеет вид:
Примечание. Скорость вращения вала асинхронного двигателя составляет 3000 об/мин, что является номинальной скоростью вращения выходного шлейфа вала в номинальном режиме работы электродвигателя.
Как можно определить или узнать скорости различных механизмов? Для этого используется прибор, называемый тахометром.
Центростремительное ускорение
При круговом движении вектор ускорения всегда перпендикулярен вектору скорости и направлен к центру окружности.
С помощью приведенных выше формул можно получить следующие уравнения.
Точки на одной прямой, начинающейся в центре окружности (это могут быть точки на радиусе колеса, например), имеют одинаковые угловую скорость, период и частоту. То есть, они вращаются одинаково, но с разными линейными скоростями. Чем дальше точка находится от центра, тем быстрее она будет двигаться.
Закон сложения скоростей также применим к вращательным движениям. Если движение тела или системы отсчета не является равномерным, применяется закон мгновенных скоростей. Например, скорость атома, бегущего по краю вращающейся карусели, равна векторной сумме линейной скорости края карусели и скорости атома.
Сайт носит исключительно информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой в понимании статьи 437 Гражданского кодекса Российской Федерации. Анна Евкова не предлагает никаких услуг.
Переход от угловой к линейной скорости
Существует разница между линейной скоростью точки и угловой скоростью. Если сравнить значения в выражениях, описывающих правила вращения, то можно увидеть сходство между двумя понятиями. Любая точка B, принадлежащая окружности радиуса R, проходит расстояние, равное 2*π*R, и делает один оборот. Поскольку время, необходимое для этого, составляет период T, модульное значение линейной скорости точки B получается следующей операцией:
n = 2*π*R / T = 2*π*R* n.
Поскольку ω = 2*π*ν, это доказано:
Поэтому, чем дальше точка находится от шарнира, тем больше линейная скорость точки B.
Для справки. Если рассматривать города на широте Санкт-Петербурга как такую точку, то их линейная скорость относительно земной оси составляет 233 м/с. Для объектов на экваторе она составляет 465 м/с.
Численное значение вектора ускорения точки B, движущейся равномерно, выражается через R, а угловая скорость — следующим образом:
α = ν2/ R, подставляя сюда ν = ω* R, получаем: α = ν2/ R = ω2* R.
Это означает, что чем больше радиус окружности, по которой движется точка B, тем больше значение ее ускорения по модулю. Чем дальше точка твердого тела находится от оси вращения, тем больше ее ускорение.
Поэтому можно вычислить ускорения, коэффициенты скорости нужных точек тел и их положения в любой момент времени.
Понимание и умение пользоваться расчетами и не путаться в определениях поможет на практике в вычислении линейных и угловых скоростей и в свободном движении при расчетах от одной величины к другой.
Частота дискретных событий, частота вращения
Определение частоты дискретных колебаний
($n$) — это физическая величина, соответствующая количеству действий (событий) в единицу времени.
Если время, необходимое для наступления события, обозначить через $\tau$, то частота дискретных событий равна:
Единицей измерения частоты дискретных событий является обратная величина секунды:
Одна секунда минус первая мощность равна частоте дискретных событий, если событие происходит за период в одну секунду.
Частота вращения ($n$) — это величина, соответствующая количеству полных оборотов, которые тело совершает за единицу времени. Если $\tau$ — это время, необходимое для совершения одного полного оборота, то:
Синхронные и асинхронные электромашины
Существует три типа двигателей переменного тока: синхронные, в которых угловая скорость ротора совпадает с угловой частотой магнитного поля статора; асинхронные, в которых вращение ротора отстает от вращения магнитного поля; коммутаторные, конструкция и принцип работы которых аналогичны двигателям постоянного тока.
Синхронная скорость
Скорость вращения машины переменного тока зависит от угловой частоты магнитного поля статора. Эта скорость называется синхронной скоростью. В синхронных двигателях вал вращается с одинаковой скоростью, что является преимуществом этих двигателей.
Для этого мощные двигатели имеют обмотку в роторе, на которую подается постоянное напряжение, создающее магнитное поле. В маломощных машинах постоянные магниты вставляются в ротор или имеются отдельные полюса.
Скольжение
В асинхронных машинах число оборотов вала меньше синхронной частоты вращения. Эта разница называется «S» скольжением. Проскальзывание вызывает электрический ток в роторе, и вал вращается. Чем больше S, тем больше крутящий момент и меньше скорость. Однако, если скольжение превышает определенное значение, электродвигатель останавливается, начинает перегреваться и может выйти из строя. Скорость этих устройств рассчитывается по формуле, приведенной на следующем рисунке, где
- n — количество оборотов в минуту,
- f — частота сети,
- p — количество пар полюсов,
- s — скольжение.
Формула для расчета скорости асинхронного двигателя
Существует два типа таких устройств:
- Короткозамкнутый ротор. В процессе производства обмотка отливается из алюминия,
- Они имеют ротор с фазовой обмоткой. Обмотки изготовлены из проволоки и соединены дополнительным резистором.
Регулировка частоты вращения
Скорость вращения электродвигателей необходимо регулировать во время работы. Это можно сделать тремя способами:
- Увеличение дополнительного сопротивления в цепи ротора электродвигателей с намотанным фазным ротором. Если необходимо значительно снизить скорость, можно подключить два резистора вместо трех,
- Подключение дополнительных резисторов в цепи статора. Для запуска мощных электродвигателей и для регулирования скорости вращения небольших электродвигателей. Он может уменьшить скорость вращения настольного вентилятора, например, подключив последовательно лампу накаливания или конденсатор. Снижение напряжения питания имеет тот же эффект,
- изменение частоты сети. Подходит для синхронных и асинхронных двигателей.
Внимание! Коллекторные двигатели, работающие от сети переменного тока, не зависят от частоты сети.
Линейная скорость обода равна скорости автомобиля. Линейная скорость — это отношение длины окружности к периоду вращения: $ v=\frac<2\pi R>=\frac<\pi D> Период равен: $ T=\frac<\pi D> Вычитание: $ T=\frac<\pi\cdot 0,7>\0.11\ c) $ Ответ: 0.11 с
Номинальная скорость вращения
Прежде чем дать определение, необходимо определить, какова номинальная функция устройства. Это способ функционирования устройства для достижения максимально возможной эффективности и надежности процесса в течение длительного периода времени. Номинальная скорость — это число оборотов в минуту при номинальном режиме работы. Время, необходимое для одного оборота, составляет 1/v секунды. Он называется периодом вращения T. Таким образом, зависимость между периодом вращения и частотой имеет вид:
Примечание. Скорость вращения вала асинхронного двигателя составляет 3000 об/мин, что является номинальной скоростью вращения выходного шлейфа вала в номинальном режиме работы электродвигателя.
Как можно определить или узнать скорости различных механизмов? Для этого используется прибор, называемый тахометром.
Прибор для измерения скорости — тахометр Testo 477
Центростремительное ускорение
При круговом движении вектор ускорения всегда перпендикулярен вектору скорости и направлен к центру окружности.
С помощью приведенных выше формул можно получить следующие уравнения.
Точки на одной прямой, начинающейся в центре окружности (это могут быть точки на радиусе колеса, например), имеют одинаковые угловую скорость, период и частоту. То есть, они вращаются одинаково, но с разными линейными скоростями. Чем дальше точка находится от центра, тем быстрее она будет двигаться.
Закон сложения скоростей также применим к вращательным движениям. Если движение тела или системы отсчета не является равномерным, применяется закон мгновенных скоростей. Например, скорость атома, движущегося по краю вращающейся карусели, равна векторной сумме линейной скорости края карусели и скорости атома.
Линейная и угловая скорости
Линейная скорость
Определение и формулы Линейная скорость — это отношение между пройденным расстоянием и временем, за которое это расстояние было пройдено. Он обозначается буквой v. Единица измерения — м/с.
l — длина расстояния, пройденного телом в момент времени t.
Линейная скорость может быть выражена в виде периода. За один период тело совершает один оборот, т.е. проходит расстояние, равное длине окружности. Поэтому его скорость одинакова:
R — радиус окружности, по которой движется тело.
Если линейная скорость выражена в виде периода, ее также можно выразить в виде частоты, т.е. обратной величины периода. Тогда формула будет иметь вид:
Если выразить частоту через число оборотов и время, за которое тело совершило эти обороты, то получим:
Угловая скорость
Определение и формулы Угловая скорость — это отношение между углом поворота тела и временем, за которое тело совершило этот поворот. Он обозначается ω. Единицей измерения является радиус в секунду (рад/с).
ϕ — угол поворота тела. t — время, за которое тело повернулось на угол ϕ.
Радиус — это угол, соответствующий дуге, длина которой равна ее радиусу. Полный угол равен 2π радиан.
За полный оборот тело поворачивается на 2π радиан. Поэтому угловая скорость может быть выражена как период:
Если выразить угловую скорость как частоту, то получится:
Если выразить частоту через число оборотов, то получится формула для угловой скорости:
Давайте сравним эти две формулы:
Преобразуйте формулу для линейной скорости и получите::
Это дает зависимость между линейной и угловой скоростью:
- Для вращающихся цилиндров, которые сжимаются, линейные скорости точек на их поверхности равны: v1 = v2.
- Для вращающихся шестерен линейные скорости точек на их поверхности также равны: v1 = v2.
- Все точки вращающегося тела имеют одинаковые периоды, частоты и угловые скорости, но разные линейные скорости. T1 = T2, ν1 = ν2, ω1 = ω2. Но v1 ≠ v2.
Пример №2. Орбитальный период Земли вокруг Солнца равен одному году. Радиус земной орбиты составляет 150 миллионов километров. Какова приблизительная орбитальная скорость Земли? Округлите ответ до целых чисел.
В году 365 дней, в сутках 24 часа, в часе 60 минут, в минуте 60 секунд. Умножьте все эти числа вместе, чтобы получить промежуток времени в секундах.
За каждую секунду Земля преодолевает расстояние около 30 км.
Точки на одной прямой, начинающейся в центре окружности (это могут быть точки на радиусе колеса, например), имеют одинаковые угловую скорость, период и частоту. То есть, они вращаются одинаково, но с разными линейными скоростями. Чем дальше точка находится от центра, тем быстрее она будет двигаться.
При криволинейном движении материальной точки ее мгновенная скорость направлена по касательной к траектории в этой точке. Круговое движение тела (КД) является частным случаем криволинейного движения по орбите, лежащей в той же плоскости.
Одним из самых простых и распространенных видов такого движения является круговое движение с постоянной по модулю скоростью. Это движение, при котором тело (МТ) описывает одинаковые дуги через равные промежутки времени. Следует подчеркнуть, что в этом типе движения скорость точки постоянно меняет свое направление.
Для описания кругового движения используется ряд физических величин. Давайте рассмотрим некоторые из них.
Подходящим параметром для измерения положения материальной точки M, движущейся по окружности радиуса R с центром в начале координат, является угол поворота.
Она измеряется против часовой стрелки от оси O и связана с декартовыми координатами соотношениями:
Используя теорему Пифагора, можно утверждать, что координаты x и y материальной точки в декартовой системе координат имеют соотношение
Скорость является линейной (рис. 26).
Расстояние s (длина дуги), пройденное точкой, равно произведению коэффициента скорости v и интервала времени движения, как и при любом равномерном движении.
Коэффициент угловой скорости как функция временного интервала
Единицей угловой скорости в СИ является радиус в секунду.
Для кругового движения с постоянной по модулю скоростью v, угловая скорость в интервале времени равна
Где n — частота вращения, физическая величина, численно равная количеству оборотов N материальной точки за единицу времени:
Единицей частоты вращения в СИ является одна секунда минус первая степень периода вращения T.
В СИ период измеряется в секундах (1 с).
Для полного оборота период определяется по следующей формуле
