Важно! В случае чистой индуктивности L сопротивление синусоидальному току увеличивается с ростом частоты. Выделяемая на такой нагрузке средняя мощность P равна нулю.
Мощность постоянного электрического тока
При описании электрической мощности в широком смысле чаще всего речь идет об энергии или силе, которой наделен некоторый объект либо действие. Например, ее можно определить для взрыва или же механизма, например двигателя. Этот параметр связан с силой и зависит от нее, потому эти явления нередко путают.
Отличие в том, что сила влияет на физические действия, то есть выполняется работа. Если она проделана за указанное время, то через эти два параметра можно вычислить значение мощности.
В случае с электричеством она бывает двух видов:
- Активная – превращается в энергию тепла, света, механических действий и т. д. Она измеряется в ваттах и вычисляется по формуле 1 Вт = 1 В х 1А. Но на практике этот показатель чаще всего выражен в киловаттах и мегаваттах.
- Реактивная – нагрузка, возникающая из-за колебаний внутри электромагнитного поля. Единица измерения – вольт-амперы (ВА), они вычисляются как Q=U x I x sin угла. Последнее означает изменение фазы между током и снижением напряжения.
На практике отличия обоих видов лучше всего рассмотреть на примере элементов для нагревания и электродвигателей. ТЭНы собраны из материала с высоким сопротивлением, поэтому всю полученную электроэнергию они превращают в тепловую. Электродвигатель же имеет детали, обладающие индуктивностью, то есть часть тока возвращается в сеть и может отрицательно влиять на нее, создавая перегрузки.
Как обозначается мощность
Р — мощность электрического тока обозначается (Вт).
В завершение следует отметить, что полная мощность имеет практическое значение, как величина, описывающая нагрузки, фактически налагаемые потребителем на элементы подводящей электросети (провода, кабели, распределительные щиты, трансформаторы, линии электропередачи), так как эти нагрузки зависят от потребляемого тока, а не от фактически использованной потребителем энергии. Именно поэтому данная величина трансформаторов и распределительных щитов измеряется в вольт-амперах, а не в ваттах.
Посчитать потребление P можно, зная эти два параметра I и U сети. До того, как подобрать кабели или провода для проводки в квартире, нужно определиться с P потребителей, которые можно к ним подключить. Расчёт производят после того, как измерительными приборами фиксируют действующие показания силы тока I (А), а также напряжения U (В).
Пример расчета полной мощности для электродвигателя
Отдельный интерес представляет собой нагрузка, подключенная к трехфазной сети, так как электрические величины, протекающие в ней, напрямую зависят от номинальной нагрузки каждой из фаз. Но для наглядности примера мы не будем рассматривать, как найти мощность несимметричного прибора, так как это довольно сложная задача, а приведем пример расчета трехфазного двигателя.
Особенность питания и асинхронной и синхронной электрической машины заключается в том, что на обмотки может подаваться и фазное и линейное напряжение. Тот или иной вариант, как правило, обуславливается способом соединения обмоток электродвигателя. Тогда мощность будет вычисляться по формуле:
В случае выполнения расчетов с линейным напряжением, чтобы найти мощность формула примет вид:
Активная и реактивная мощности будут вычисляться по аналогии с сетями переменного тока, как было рассмотрено ранее.
Теперь рассмотрим вычисления на примере конкретной электрической машины асинхронного типа. Следует отметить, что официальная производительность, указываемая в паспортных данных электродвигателя – это полезная мощность, которую двигатель может выдать при совершении оборотов вала. Однако полезная кардинально отличается от полной, которую можно вычислить за счет коэффициента мощности.
Рис. 2. Шильд электродвигателя
Как видите, для вычислений с шильда мы возьмем следующую информацию об электродвигателе:
- полезная производительность – 3 кВт, а в переводе на систему измерения – 3000 Вт;
- коэффициент полезного действия – 80%, а в пересчете для вычислений будем пользоваться показателем 0,8;
- тригонометрическая функция соотношения активных и реактивных составляющих – 0,74%;
- напряжение, при соединении обмоток треугольником составит 220 В;
- сила тока при том же способе соединения – 13,3 А.
С таким перечнем характеристик можно воспользоваться несколькими способами:
S = 1,732*220*13,3 = 5067 Вт
Чтобы найти искомую величину, сначала определяем активную составляющую:
P = Pполезная / КПД = 3000/0.8 = 3750 Вт
Далее полную по способу деления активной на коэффициент cos φ:
S = P/cos φ = 3750/0.74 = 5067 Вт
Как видите, и в первом, и во втором случае искомая величина получилась одинакового значения.
Примеры задач
Для примера рассмотрим вычисление на участках электрической цепи с последовательным и параллельным соединением элементов. Первый вариант предусматривает ситуацию, когда все детали соединяются друг за другом от одного полюса источника питания до другого.
Рис. 3. Последовательная расчетная цепь
Как видите на рисунке, в качестве источника мы используем батарейку с номинальным напряжением 9 В и три резистора по 10, 20 и 30 Ом соответственно. Так как номинальный ток нам не известен, расчет произведем через напряжение и сопротивление:
P = U 2 /R = 81 / (10+20+30) = 1.35 Вт
Для параллельной схемы подключения возьмем в качестве примера участок цепи с двумя резисторами и одним источником тока:
Рис. 4. Параллельная схема подключения
Как видите, для удобства расчетов нам нужно привести параллельно подключенные резисторы к схеме замещения, из чего получится:
Тогда искомый номинал нагрузки мы можем узнать через значение тока и сопротивления:
Полная мощность – это геометрически вычисляемая величина, равная корню из суммы квадратов активной и реактивной мощностей соответственно. Обозначается латинской буквой S.
Как вычислить электрическую мощность
Составляя проект любой электрической цепи, сначала надо найти мощность и уже по ее результатам определять значение допустимой нагрузки. Для постоянного тока используется всем известная формула P = U x I, выведенная по закону Ома.
Гораздо сложнее узнать мощность если используется переменный ток. Это связано с потреблением реактивной энергии все используемой аппаратурой. Следовательно, формула, приведенная выше, соответствует полному количеству энергии, потребляемой данным устройством. Ее активная составляющая определяется с помощью cosφ, зная которую можно установить, какова часть активной энергии заключена во всей полной мощности.
Это будет выглядеть следующим образом: Ракт = Робщ х cosφ = U x I x cosφ. Следовательно, полная мощность электроприбора определяется Робщ = Ракт/cosφ. Ее показатели будут всегда выше, нежели у активной мощности.
Примерно такая же схема расчетов используется и для трехфазных сетей, каждая из которых условно состоит из трех однофазных. Разница между ними заключается в фазном и линейном напряжении. Первое применяется в однофазном варианте и замеряется между фазой и нулем. Линейное напряжение при трех фазах измеряется между каждым линейным проводом.
Таким образом, зная, что Uлин = Uфаз х √3, найдём активную нагрузку, как P = U x I x √3. Мощность агрегата, например, электродвигателя, инженеры нашли в виде формулы P = U x I x √3 x cosφ. Как правило, мощность того или иного устройства известна заранее, а в большинстве случаев требуется вычислить ток. В этом случае сила тока определяется: I = P/(U x √3 x cosφ).
Электрическая мощность (P) в физике – это мера, показывающая, как быстро происходит трансформация или передача электричества. Единица измерений – ватт (Вт, W). Значение P зависит от напряжения (U) и тока (I) в замкнутой цепи.
§ 56. Мощность. Единицы мощности
На совершение одной и той же работы различным двигателям требуется разное время. Например, подъёмный кран на стройке за несколько минут поднимает на верхний этаж здания сотни кирпичей. Если бы эти кирпичи перетаскивал рабочий, то ему для этого потребовалось бы несколько часов. Другой пример. Гектар земли лошадь может вспахать за 10—12 ч, трактор же с многолемешным плугом эту работу выполнит за 40—50 мин.
Чтобы вычислить мощность, надо работу разделить на время, в течение которого совершена эта работа:
где N — мощность, А — работа, t — время выполнения работы.
Мощность — величина постоянная, когда за каждую секунду совершается одинаковая работа, в других случаях отношение
За единицу мощности принимают такую мощность, при которой в 1 с совершается работа в 1 Дж.
Эту единицу называют ваттом (Вт) в честь английского учёного Уатта.
Ватт (джоуль в секунду) —
В технике широко используют более крупные единицы мощности — киловатт (кВт), мегаватт (МВт).
Мощность двигателя автомобиля часто указывают в лошадиных силах (л. с.):
П р и м е р. Найти мощность потока воды, протекающей через плотину, если высота падения воды 25 м, а расход её — 120 м 3 в минуту.
Запишем условие задачи и решим её.
Различные двигатели имеют мощности от сотых и десятых долей киловатта (двигатель электрической бритвы, швейной машины) до сотен тысяч киловатт (водяные и паровые турбины).
На каждом двигателе имеется табличка (паспорт двигателя), на которой указаны некоторые данные о двигателе, в том числе и его мощность.
Мощность человека при нормальных условиях работы в среднем равна 70—80 Вт. Совершая прыжки, взбегая по лестнице, человек может развивать мощность до 730 Вт, а в отдельных случаях и большую.
Зная мощность двигателя, можно рассчитать работу, совершаемую этим двигателем в течение какого-нибудь промежутка времени.
Вопросы
1. Что показывает мощность?
2. Как вычислить мощность, зная работу и время?
3. Как называется единица мощности?
4. Какие единицы мощности используют в технике?
5. Как, зная мощность и время работы, рассчитать работу?
1. Выразите в киловаттах и мегаваттах мощность: 2500 Вт; 100 Вт.
Выразите в ваттах мощность: 5 кВт; 2,3 кВт; 0,3 кВт; 0,05 МВт; 0,001 МВт.
2. С плотины высотой 22 м за 10 мин падает 500 т воды. Какая мощность развивается при этом?
3. Какова мощность человека при ходьбе, если за 2 ч он делает 10 000 шагов и за каждый шаг совершает 40 Дж работы?
4. Какую работу совершает двигатель мощностью 100 кВт за 20 мин?
5. Транспортёр за 1 ч поднимает 30 м 3 песка на высоту 6 м. Вычислите необходимую для этой работы мощность двигателя. Плотность песка 1500 кг/м 3 .
6. Штангист поднял штангу массой 125 кг на высоту 70 см за 0,3 с. Какую среднюю мощность развил спортсмен при этом?
Действующие проводники имеют особенность – линия теряет энергию на единицу объема из-за наличия сопротивления внутри электрической цепи. Часть мощности тратится на нагрев проводов. Подобные моменты надо смотреть, учитывая плотность тока (j).
Мощность при токах: постоянном и переменном
Когда возникает необходимость рассчитывать, сколько будет потреблять установленное оборудование, нужно помнить, что существует разница между значением P при подаче постоянного и переменного напряжений.
Формула P при постоянном токе показывает P в виде произведения мгновенных значений I и U. При этом момент времени может быть абсолютно любой.
Выражение P в условиях синусоидального движения электронов учитывает угол, на который сдвинуты фазы тока и напряжения. Косинус этого угла умножается на произведение тока и напряжения за период времени Т. Это период времени, за который ток меняет своё значение с положительного на отрицательное:
Т = 1/f, где f – это частота 50 Гц.
Особенности расчёта в цепях переменного электричества
Чтобы выполнить расчёты P, потребляемой нагрузкой в цепях изменяющегося электричества, нужно чётко разделять схемы включения. Они могут быть однофазными и трёхфазными.
В однофазных цепях P находят, перемножив значение силы тока на значение напряжения (220 В). При этом учитывают наличие фазного сдвига между ними.
В трёхфазных сетях с напряжением 380 В рассматривают два случая:
В первом случае P находят по формуле:
Во втором случае необходимо рассчитывать P для каждой фазы (А, В, С). Общее значение P – это результат суммирования:
Внимание! Когда необходимо найти полную мощность трёхфазной цепи, находят по такому же принципу значения реактивной Q.
Рассчитать ток по мощности, зная, какое напряжение: фазное (220 В) или линейное (380 В), можно и в этом случае, выразив его из общей формулы P.
